Szivattyúk, kompresszorok, vákuumszivattyúk - 2014 - 7. oldal

SZIVATTYÚK, KOMPRESSZOROK, VÁKUUMSZIVATTYÚK 2014 7
választott tömeg, míg a másik végén egy csuklós
felfüggesztésű „V” térfogatú, folyadékgyűjtő
edény helyezkedik el. Ez utóbbiba a fölötte
elhelyezett nagy felszínű folyadék tárolóedényből
a „ d” átmérőjű kifolyónyíláson a szerelvény
kinyitásának pillanatában állandó „h” szintet
feltételezve állandó sebességgel áramlik ki a
folyadék, ami tölteni kezdi a „V” térfogatú edényt
és ennek hatására a mérleg az induló, vízszintessel
„ a” szöget bezáró helyzetből elkezd mozogni. A
kar vízszintes helyzetében a „V” térfogatú edényt
csuklós felfüggesztéséből kibillentve kiüríthető.
A fenti mozgás leírásához a 2. ábrán látható
jelöléseket választjuk:
2. ábra. A kétkarú mérleg matematikai fizikai modellje
ahol a kiegyensúlyozó tömeg
és a karok tömegei
az üres edény tömege
és a karok hossza
3. ábra. Vázlat a karok tehetetlenségi nyomatékának
számításához
A karok tehetetlenségi nyomatéka az „O”
forgástengelytől mért „ x” távolság figyelembe
vételével, homogén tömegeloszlást és állandó
keresztmetszetet feltételezve a 3. ábra jelöléseivel
az alábbiak szerint írható:
(1)
ahol „Ak” a karok keresztmetszete
„r” a kar sűrűsége
(2)
(3)
(4)
;
(5)
Írjukfel az„O” forgástengelyrehatónyomatékokat:
(6)
(7)
(8)
Ahol ; ,
;
„A” a folyadéksugár keresztmetszete
„v” a folyadéksugár sebessége
Newton 2. törvénye forgó mozgásra az alábbiak
szerint írható:
(9)
A bevezetett jelölésekkel
(10)
Felhasználva: és változókat
a két elsőrendű differenciálegyenletből álló
egyenletrendszer Runge-Kutta módszerrel meg-
oldható. A fenti megoldásban a folyadéksugár
impulzusát elhanyagoljuk.
Peremfeltételek: ; ; ;