6
SZIVATTYÚK, KOMPRESSZOROK, VÁKUUMSZIVATTYÚK 2014
A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi
Egyetem Gépészmérnöki Karán a Hidrodinamikai
Rendszerek Tanszéken folyó oktató munkánkban
nagy súlyt helyezünk a komplex mérnökképzésre,
azaz a mérnök számára szükséges munkaterületek
minden részét egyenszilárdságúnak tekintve
fejlesztjük. Fentiekre példaként mutatunk egy
esetet, ahol a megoldandó feladat elméleti
hátterének tanulmányozása után, matematikai
fizikai modellalkotással jutunk el a problémát
leíró
másodrendű
differenciálegyenlethez,
majd annak két elsőrendű differenciálegyenlet
rendszerré alakításával, Runge-Kutta módszer
alkalmazásával a megoldást leíró függvények
meghatározásához.Az elméletimunkát kiegészítve
kísérleti berendezés tervezésével, megépítésével
és a szükséges kísérletei munka elvégzésével,
feldolgozásával válik teljessé a mérnöki alkotás.
A fenti mérnöki alkotás első lépcsőjét mutatjuk
be az alábbi feladatban. A cikkben bemutatandó
feladat az ókorban megépített folyadék adagoló
számítása.
Alexandriai HÉRON
1
ókori görög matematikus,
fizikus, feltaláló kb. 2050 évvel ezelőtti találmánya
az 1. ábra szerinti folyadék-adagoló mérleg,
amelynek dinamikai vizsgálatát tűztük ki célként
jelen cikk megírásakor.
Az „O” tengely körül elbillenni képes mérlegkarok
egyik végén egy „
m
” jelű, kiegyensúlyozáshoz
Folyadék-adagoló mérleg dinamikai
vizsgálata
Alexandriai HÉRON ókori görög matematikus, fizikus, feltaláló kb. 2050 évvel ezelôtti találmánya egy folyadék-adagoló
mérleg. A cikk a fenti eszköz mozgástörvényeit mutatja be. A matematikai-fizikai modell alapján a fenti eszköz mozgásának
leírására egy másodrendû differenciálegyenlethez jutunk, majd annak két elsôrendû differenciálegyenlet-rendszerré
alakításával, Runge-Kutta módszer alkalmazásával jutunk a megoldást leíró függvények meghatározásához. A bemutatott
mintapéldával a cikk illusztrálja, hogy a magyar mérnök generációk nevelésében fontos szerepet játszó „Pattantyús-iskola”
a Hidrodinamikai Rendszerek Tanszéken folyó oktató munkában ma is él.
HÉRON was a famous Greek mathematician, physicist, inventor in the ancient world. One of his inventions was the liquid
feeding weighing machine about 2050 years ago. The paper presents the laws of motion of this instrument. Based on
the mathematical-physical model a second order ordinary differential equation was found which can be separated into
two first order differential equations. This system of equations can be solved numerically by the Runge-Kutta method. The
paper illustrates on an in details elaborated example that the “Pattantyús-scool” having played an important role in training
Hungarian engineers over the years is still living at the Department of Hydrodynamic Systems.
1 Héront nemcsak hazájában, hanem az egész Római Birodalomban híressé tették technológiai írásai és találmányai. Legfontosabb műve:
a
Metrika
, amelyben először írja le a háromszög területének Héron-féle kiszámítását az oldalhosszak alapján; a
Dioptria
, geodéziai és
csillagászati eszközök, többek közt a teodolit egyik előfutárának leírásával; a
Mekhanika
emelőszerkezetek, fogaskerék áttételek szerkesztési
tanácsaival és egyebekkel; a
Pneumatika
, amelyben víz és gáznyomással működtetett rendszerek leírását találjuk meg [1]. Mechanikai
alkotásai közül a legismertebbek a tűzgyújtásra és kioltásra létrejövő levegő tágulást/összenyomódást kihasználó templomajtót működtető
szerkezet, a pénzdobásra működő szenteltvíz-adagoló automata, összenyomott levegővel működő szökőkút, automata bábszínház, víziorgona
és olajütő. [2]
1. ábra. A készülék vázlata
